ENEM 2018 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Dado o gráfico, determine a função

Dificuldade TRI: b = 2,09 (média)

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:

Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).

A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam $t$ o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e $f$ a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de $t$ .

Após duas voltas completas, $f$ tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por

A $f(t)=80\operatorname{sen}(t)+88$
B $f(t)=80\cos(t)+88$
C $f(t)=88\cos(t)+168$
D $f(t)=168\operatorname{sen}(t)+88\cos(t)$
E $f(t)=88\operatorname{sen}(t)+168\cos(t)$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $f(t)=80\sin(t)+88$ .

A ideia: a linha média do gráfico dá a altura do centro da roda; a distância até o topo dá a amplitude. Depois, a posição inicial decide entre seno e cosseno.

Resolução. No gráfico de duas voltas, a linha média está em 88 m e a altura máxima é 168 m. O raio, que corresponde à amplitude, vale $168-88=80$ metros.

A cadeira A começa à direita do centro, na mesma altura de O. Por isso, quando $t=0$ , a altura é 88 m. Ao girar no sentido anti-horário, a cadeira sobe imediatamente.

O seno começa em zero e cresce após $t=0$ . Assim, a altura é

$f(t)=88+80\sin(t)$ .

Conferindo: em $t=\dfrac{\pi}{2}$ , o seno vale 1 e a altura chega a $88+80=168$ m. Em $t=2\pi$ , retorna a 88 m, como no desenho.

Onde a galera erra: marcar B, usando cosseno. Nesse caso, a função começaria em 168 m, como se a cadeira estivesse no topo.

Leve para a prova: numa função senoidal, identifique linha média, amplitude e valor inicial antes de escolher a expressão.

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