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ENEM 2018 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?

Dificuldade TRI: b = 1,5 (média)

A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Figura da questão

Uma câmera de vigilânciaestá fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber: • 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário; • 2ª mudança: 60° no sentido horário; • 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário. Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

  1. A75° no sentido horário.
  2. B105° no sentido anti-horário.
  3. C120° no sentido anti-horário.
  4. D135° no sentido anti-horário.
  5. E165° no sentido horário.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: As mudanças são giros com sinal; some os anti-horários e subtraia os horários antes de comparar a direção final com o noroeste.

Resolução. Pela rosa dos ventos, parta de oeste. As três mudanças produzem giro líquido de 135−60+45=120135-60+45=120 graus no sentido anti-horário. Assim, oeste, que corresponde a 180° a partir do leste no sentido anti-horário, passa à direção 180+120=300180+120=300 graus. O noroeste corresponde a 135°. Para ir de 300° a 135° pelo caminho mais curto, gire 300−135=165300-135=165 graus no sentido horário. O caminho oposto exigiria 195°, maior que 165°.

Visualize: Direção após os três giros: 300 graus a partir do leste; noroeste 135 graus. O menor retorno é o arco de 165 graus percorrido no sentido horário.

Construção auxiliar de enem-2018-q171

Onde a galera erra: A alternativa D usa 135° anti-horários, mas ignora que o ponto de partida após as três mudanças não é mais oeste.

Leve para a prova: Para giros sucessivos, escolha uma orientação angular fixa e compare os dois sentidos possíveis no final; vence o menor módulo.

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