ENEM 2018 · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 0,88 (fácil)

Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.

Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.

Colocação	Ranking
Colocação	I	II	III	IV
1º	Ana	Dani	Bia	Edu
2º	Bia	Caio	Ana	Ana
3º	Caio	Edu	Caio	Dani
4º	Dani	Ana	Edu	Bia
5º	Edu	Bia	Dani	Caio

Ranking	Frequência
I	4
II	9
III	7
IV	5

A poesia vencedora foi a de

AEdu.
BDani.
CCaio.
DBia.
EAna.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: No Método de Borda, cada posição vira pontos e a frequência do ranking diz quantos juízes atribuíram aqueles pontos. É uma soma ponderada, não uma contagem de primeiros lugares.

Resolução. Com cinco participantes, as posições valem 5, 4, 3, 2 e 1 pontos. Ana fica em primeiro em 4 rankings I, em quarto nos 9 rankings II e em segundo nos rankings III e IV (7 e 5 juízes). Sua pontuação é $5\cdot4+2\cdot9+4\cdot7+4\cdot5=86$ . Para comparar, Dani soma 75, Caio 74, Bia 70 e Edu 70 pontos. Ana tem a maior soma e, por isso, vence o concurso de poesia.

Visualize:

Pontuação ponderada pelas preferências. Candidato, Pontos. Ana recebe a maior pontuação

Onde a galera erra: A alternativa B (Dani) seduz porque ela aparece em primeiro lugar no ranking mais frequente, o II. Mas o método contabiliza também as demais colocações.

Leve para a prova: Em uma eleição por ranking, multiplique pontos por frequências e some tudo; primeiros lugares isolados não decidem.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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