ENEM 2018 · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 3,02 (difícil)

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações. Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o preço do carro é igual nas três propostas. Multiplique quantidade de parcelas pelo valor de cada parcela e iguale os resultados para descobrir o prazo original.

Resolução. Chame de $N$ o número inicial de parcelas e de $p$ o valor de cada uma, em reais.

Com cinco parcelas a mais, cada uma fica R$ 200,00 mais barata:

$Np=(N+5)(p-200)$ .

Distribuindo e simplificando, obtemos $5p=200N+1\,000$ , ou $p=40N+200$ .

Com quatro parcelas a menos, cada uma fica R$ 232,00 mais cara:

$Np=(N-4)(p+232)$ .

Dessa vez, $4p=232N-928$ , ou $p=58N-232$ .

Como é o mesmo $p$ :

$40N+200=58N-232$ .

$18N=432$ , então $N=24$ parcelas.

Onde a galera erra: marcar A (20), que é a quantidade de parcelas na opção reduzida, pois $24-4=20$ . O problema pede o prazo original.

Leve para a prova: se o total não muda, escreva a igualdade entre os produtos “quantidade de parcelas × valor da parcela”.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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