ENEM 2018 · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 1,89 (média)

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

A14
B12
C $7\sqrt{2}$
D $6+4\sqrt{2}$
E $6+2\sqrt{2}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A figura é feita de triângulos retângulos isósceles. Seus catetos permitem reconstruir o lado do quadrado pela soma dos segmentos verticais da borda direita.

Resolução. Na parte inferior direita, o menor triângulo tem catetos de 2 cm. Observando como os triângulos isósceles se encaixam, a faixa logo acima corresponde ao dobro desse cateto, isto é, 4 cm.

O triângulo maior da parte superior direita tem cateto que mede o dobro da faixa intermediária: 8 cm. As três peças ocupam sucessivamente segmentos da borda direita do quadrado, sem sobreposição e sem sobra.

Assim, o lado do quadrado é simplesmente

$2+4+8=14$ cm.

Não é necessário calcular a área de cada triângulo. O desenho mostra um padrão de duplicação das medidas, e o contorno externo resulta da soma dos segmentos.

Onde a galera erra: A alternativa C, $7\sqrt2$ , trata o lado do quadrado como se fosse uma hipotenusa. Aqui, os trechos somados já estão sobre o lado vertical do quadrado.

Leve para a prova: Em montagens geométricas, use os catetos e a semelhança das peças para reconstruir uma borda inteira.

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