ENEM 2018 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 4,78 (difícil)

Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede $\frac{6}{\pi}$ cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

A $36\sqrt{3}$
B $24\sqrt{3}$
C $4\sqrt{3}$
D36
E72

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $24\sqrt{3}$ .

A ideia: desenrolar o cilindro transforma a hélice numa diagonal de um retângulo. A largura do retângulo depende de quantas voltas a faixa dá.

Resolução. O raio do cilindro é $r=\dfrac6\pi$ cm. O comprimento de uma volta é a circunferência:

$2\pi r=2\pi\cdot\dfrac6\pi=12$ cm.

No desenho do cilindro, a linha helicoidal completa seis voltas ao longo da altura. Logo, a base horizontal da faixa desenrolada mede $6\cdot12=72$ cm.

A diagonal forma $30$ graus com a borda inferior. No triângulo retângulo formado pela faixa,

$\tan30^\circ=\dfrac{h}{72}=\dfrac1{\sqrt3}$ .

Assim, $h=\dfrac{72}{\sqrt3}=24\sqrt3$ cm, como pede a alternativa B.

Visualize: Faixa retangular desenrolada de largura 72 cm e altura 24√3 cm, com diagonal a 30 graus; cada uma das seis voltas corresponde a 12 cm.

Construção auxiliar de enem-2018-q180

Onde a galera erra: usar apenas uma circunferência como largura da faixa, ignorando que a hélice dá várias voltas.

Leve para a prova: ao desenrolar um cilindro, cada volta da hélice ocupa um comprimento igual à circunferência da base.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago