ENEM 2018 · PPL · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som.

As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.

Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre si. A duração de tempo de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem dada.

Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade.

Disponível em: www.portaledumusicalcp2.mus.br. Acesso em: 11 nov. 2013 (adaptado).

A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é

A $2, 4, 8, 16, 32, 64$
B $1, 2, 4, 8, 16, 32$
C $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}$
D $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}, \frac{63}{64}$
E $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac12$ , $\frac14$ , $\frac18$ , $\frac1{16}$ , $\frac1{32}$ , $\frac1{64}$ .

A ideia: cada figura musical da sequência dura metade da figura imediatamente anterior.

Resolução. Tome a semibreve como unidade 1. A mínima dura metade dela: $1/2$ . A semínima dura metade da mínima: $(1/2)/2=1/4$ . Em seguida, colcheia $1/8$ , semicolcheia $1/16$ , fusa $1/32$ e semifusa $1/64$ . Trata-se de uma progressão geométrica de razão $1/2$ . Os expoentes aumentam de um em um, e as frações ficam cada vez menores: a duração da última figura equivale a um sessenta e quatro avos de uma semibreve.

Visualize: Barras com comprimentos em proporção real: semibreve 1; mínima 1/2; semínima 1/4; colcheia 1/8; semicolcheia 1/16; fusa 1/32; semifusa 1/64.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q139

Onde a galera erra: assinalar a alternativa C por começar com duração 1 para a mínima; o valor 1 foi atribuído à semibreve, figura anterior à mínima.

Leve para a prova: relações sucessivas de metade formam uma PG de razão $1/2$ ; cuide de qual termo recebe o valor inicial.

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