ENEM 2018 · PPL · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?

Dificuldade TRI: b = 2,8 (difícil)

Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem:

1ª) Reflexão no eixo x;

2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A;

3ª) Reflexão no eixo y;

4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A;

5ª) Reflexão no eixo x.

Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Qual a posição final da figura?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Acompanhe a orientação do coração e sua ponta A, executando uma transformação de cada vez.

Resolução. Na figura inicial, a ponta A está embaixo e os lobos estão acima. Primeiro, refletir no eixo x inverte cima e baixo. A rotação anti-horária de $90^\circ$ muda novamente a direção da ponta. A reflexão no eixo y troca direita e esquerda. Depois vem o giro horário de $45^\circ$ em torno de A, seguido da última reflexão no eixo x. Mantendo essa ordem, o coração termina com A no canto superior direito e os lobos voltados para baixo e esquerda, como em C.

Visualize: Faça cinco esboços pequenos do coração, um depois de cada transformação da lista. Em todos, marque A e a direção da ponta: esse par de referências permite conferir giros e reflexões sem confundir a ordem.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q140

Onde a galera erra: A alternativa D é tentadora quando se troca a última reflexão por um giro ou se aplica a rotação antes do espelhamento.

Leve para a prova: Transformações sucessivas não podem ser reordenadas: desenhe a orientação após cada operação.

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