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ENEM 2018 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Polígono regular: qual é o ângulo?

Dificuldade TRI: b = 2,33 (média)

As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições GG e FF, e o juiz está na posição II. O triângulo IGHIGH é equilátero e GI^FG\hat{I}F é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.

Figura da questão

A medida do ângulo GI^FG\hat{I}F é

  1. A120°
  2. B75°
  3. C67,5°
  4. D60°
  5. E52,5°
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Combine o ângulo interno do octógono com os 60∘60^\circ do triângulo equilátero.

Resolução. O ângulo interno do octógono regular é 135∘135^\circ. No vértice GG, o triângulo equilátero IGHIGH ocupa 60∘60^\circ, então ∠FGI=135∘−60∘=75∘\angle FGI=135^\circ-60^\circ=75^\circ. Como FG=GH=GIFG=GH=GI, no triângulo FGIFGI temos FG=GIFG=GI e ∠GFI=∠GIF=(180∘−75∘)/2=52,5∘\angle GFI=\angle GIF=(180^\circ-75^\circ)/2=52,5^\circ.

Visualize: Separe no vértice GG o ângulo interno de 135° do octógono e os 60° do triângulo equilátero IGHIGH. No triângulo isósceles FGIFGI, os 75° restantes ficam em GG, deixando 52,5° em cada ângulo da base.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q142

Onde a galera erra: Responder 75∘75^\circ, que é o ângulo em GG, não o pedido em II.

Leve para a prova: Identifique quais lados são iguais antes de repartir os ângulos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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