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ENEM 2018 · PPL · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,28 (média)

Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71 kg ao final do regime.

Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de

  1. A15.
  2. B20.
  3. C21.
  4. D22.
  5. E25.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: separe a perda de massa em três etapas e calcule quantos meses extras são necessários. A perda mensal projetada precisa continuar inferior a 5 kg.

Resolução. A pessoa precisa passar de 167 kg para 71 kg: perda total de 167−71=96167-71=96 kg. Nos três primeiros meses perde 3⋅4=123\cdot4=12 kg. Nos quatro seguintes perde 4⋅3=124\cdot3=12 kg. Após sete meses, perdeu 24 kg, restando 96−24=7296-24=72 kg.

Como cada mês posterior deve ter perda fixa menor que 5 kg, 14 meses não bastam: seriam necessários 72÷14≈5,1472\div14\approx5{,}14 kg por mês. Com 15 meses, a perda é 72÷15=4,872\div15=4{,}8 kg por mês, que atende à recomendação.

A duração mínima é 3+4+15=223+4+15=22 meses.

Visualize: Etapas da perda de massa. Meses, kg por mês, Perda (kg). 96 kg em 22 meses; a última taxa é menor que 5

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q151

Onde a galera erra: marcar C (21) por admitir 14 meses finais, o que exigiria perder mais de 5 kg por mês.

Leve para a prova: numa exigência estrita, como “inferior a 5”, confira se o quociente satisfaz a desigualdade antes de arredondar meses.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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