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ENEM 2018 · PPL · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 1,72 (média)

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.

O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

  1. A300.
  2. B420.
  3. C540.
  4. D660.
  5. E1 020.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a pessoa tenta quatro vezes, mas só espera após as três tentativas erradas. Os tempos de digitação são fixos; os tempos de bloqueio formam uma progressão geométrica.

Resolução. Cada digitação leva 30 segundos, inclusive a quarta, bem-sucedida. O tempo de digitação é 4⋅30=1204\cdot30=120 segundos.

Após o primeiro erro, a espera é de 60 segundos. Depois do segundo, duplica para 120; depois do terceiro, duplica novamente para 240 segundos. Não há espera depois da quarta tentativa, pois o rádio foi ativado.

Assim, o total de espera é 60+120+240=42060+120+240=420 segundos. Somando as digitações: 120+420=540120+420=540 segundos.

Visualize: Quatro tentativas; três bloqueios. Tentativa, Digitação (s), Espera (s). 120 + 420 = 540 segundos

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q156

Onde a galera erra: marcar D por contar quatro períodos de espera ou por continuar duplicando o bloqueio após a tentativa que já deu certo.

Leve para a prova: em sequências de tentativas, separe tempo de execução e tempo de espera; geralmente há uma espera a menos que o número de tentativas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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