ENEM 2018 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Dado o Gráfico, determine a Função

Dificuldade TRI: b = 2,72 (difícil)

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas $xy$ em que no eixo vertical $y$ está representada a altura e no eixo horizontal $x$ está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano $xy$ . A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

A $y=150x-x^2$
B $y=3\,750x-25x^2$
C $75y=300x-2x^2$
D $125y=450x-3x^2$
E $225y=150x-x^2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $225y=150x-x^2$ .

A ideia: as raízes definem onde a parábola toca o chão; a altura máxima determina seu fator.

Resolução. Como o projétil está no solo em $x=0$ e $x=150$ , escreva $y=kx(150-x)$ . Por simetria, o máximo ocorre no meio, $x=75$ , e vale 25 m.

Então $25=k\cdot75\cdot75$ , de onde $k=\dfrac1{225}$ . Assim, $y=\dfrac{x(150-x)}{225}$ , equivalente a E. A posição do canhão em $x=150$ determina o sentido do percurso, mas não muda o conjunto de pontos da parábola.

Visualize: as duas raízes ficam à mesma distância horizontal do vértice $(75;25)$ .

Parábola com raízes 0 e 150 e vértice em 75,25

Onde a galera erra: A tem as raízes corretas, mas produz altura máxima de 5 625 m, não 25 m. As raízes sozinhas não fixam a abertura.

Leve para a prova: com duas raízes e um ponto, use a forma fatorada da função quadrática.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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