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ENEM 2018 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,62 (difícil)

Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.

Figura da questão

Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π3\pi metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é

  1. A9
  2. B636\sqrt{3}
  3. C929\sqrt{2}
  4. D12
  5. E12312\sqrt{3}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 636\sqrt{3}

A ideia: O raio do círculo inscrito é o apótema do hexágono regular.

Resolução. Da área πr2=3π\pi r^2=3\pi, obtemos r=3r=\sqrt3 m. No hexágono regular de lado aa, o apótema é r=a3/2r=a\sqrt3/2, logo a=2a=2 m. O perímetro é 6a=126a=12 m e a área é Pr/2=123/2=63Pr/2=12\sqrt3/2=6\sqrt3 m².

Visualize: Ligue o centro do hexágono ao ponto médio de um lado. Esse segmento é o apótema, igual ao raio 3\sqrt3 do círculo inscrito; os seis lados medem 2 m.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q159

Onde a galera erra: Usar o raio do círculo inscrito como se fosse o lado do hexágono.

Leve para a prova: Para polígonos regulares, a área é metade do produto do perímetro pelo apótema.

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