ENEM 2018 · PPL · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · O texto vira expressão algébrica: qual delas?

Dificuldade TRI: b = 2,06 (média)

Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número $k$ que será informado posteriormente.

Denotando por $n$ o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona $n$ e $k$ ?

A $3n^2-4n=k-2$
B $3n^2+4n=k-2$
C $3n^2=k+2$
D $3n^2=k-2$
E $3n^2=k$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $3n^2=k-2$ .

A ideia: as páginas vizinhas têm números n−1 e n+1; ao somar seus quadrados, os termos lineares se cancelam.

Resolução. A condição dada é $(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=k$ . Desenvolvendo, $n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=k$ .

Os termos $-2n$ e $+2n$ se anulam, restando $3n^2+2=k$ . Passando o 2 para o outro lado, $3n^2=k-2$ , como D. O cancelamento acontece porque as páginas estão simetricamente uma unidade antes e depois da página da senha.

Onde a galera erra: E esquece os dois termos constantes iguais a 1. A e B mantêm termos lineares que deveriam se cancelar.

Leve para a prova: em expressões simétricas com $n-a$ e $n+a$ , procure cancelamentos antes de continuar a conta.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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