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ENEM 2018 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Viagem de carro: rendimento, tanque e paradas

Dificuldade TRI: b = 1,74 (média)

Um automóvel pode ser abastecido com os combustíveis A ou B e tem capacidade para armazenar TT litro. O quadro indica os preços e mostra o rendimento desse automóvel, por litro, quando abastecido com esses combustíveis.

CombustívelPreço (R$)Rendimento
APAP_A18 km/L
BPBP_B12 km/L

O dono desse automóvel estabeleceu duas estratégias de viagem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O primeiro abastecimento é feito a partir do tanque vazio e o reabastecimento é feito quando o tanque esvaziar novamente.

1ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível A e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível B.

2ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível B e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível A.

O custo (CC) da estratégia que possibilita percorrer a maior distância é

  1. AC=(T2)⋅PA+(T4)⋅PBC=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_A+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B
  2. BC=(T2)⋅PA⋅18+(T4)⋅PB⋅12C=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_A\cdot 18+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B\cdot 12
  3. CC=(T2)⋅PA⋅15+(T4)⋅PB⋅15C=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_A\cdot 15+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B\cdot 15
  4. DC=(T2)⋅PB+(T4)⋅PBC=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_B+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B
  5. EC=(T2)⋅PB⋅12+(T4)⋅PA⋅18C=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_B\cdot 12+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_A\cdot 18
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) C=(T2)⋅PA+(T4)⋅PBC=\left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_A+\left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B

A ideia: As duas estratégias usam o mesmo volume total; importa qual combustível ocupa a maior parcela.

Resolução. Na primeira estratégia, a distância é 18⋅T/2+12⋅T/4=9T+3T=12T18\cdot T/2+12\cdot T/4=9T+3T=12T km. Na segunda, é 12⋅T/2+18⋅T/4=6T+4,5T=10,5T12\cdot T/2+18\cdot T/4=6T+4{,}5T=10{,}5T km. Logo, a primeira permite percorrer mais. Seu custo é o volume de A vezes o preço de A mais o volume de B vezes o preço de B: C=T2PA+T4PBC=\dfrac{T}{2}P_A+\dfrac{T}{4}P_B.

Onde a galera erra: A alternativa B multiplica o custo pelo rendimento, misturando reais e quilômetros.

Leve para a prova: Para comparar autonomia, multiplique litros por km/L; para custo, litros por R$/L.

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