ENEM 2018 · PPL · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,71 (difícil)

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é $R=\log(\frac{A}{A_0})$ , em que $A$ é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, $A_0$ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

A1,28
B2,0
C $10^{\frac{9}{7}}$
D100
E $10^9-10^7$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a diferença entre duas magnitudes logarítmicas é o logaritmo da razão entre as amplitudes.

Resolução. Para o Japão, $9=\log(A_J/A_0)$ ; para a Argentina, $7=\log(A_A/A_0)$ . Subtraindo as expressões, $9-7=\log(A_J/A_A)$ , porque a amplitude de referência $A_0$ se cancela. Assim, $2=\log(A_J/A_A)$ , e a razão procurada é $A_J/A_A=10^2=100$ . Outra forma é perceber que as amplitudes relativas à referência são $10^9$ e $10^7$ , respectivamente. A divisão dá $10^9/10^7=10^2$ .

Onde a galera erra: escolher B, 2, confundindo a diferença de duas unidades na escala Richter com a razão real das amplitudes.

Leve para a prova: numa escala logarítmica decimal, uma diferença de duas unidades corresponde a um fator de 100 na grandeza medida.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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