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ENEM 2018 · PPL · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?

Dificuldade TRI: b = 1,68 (média)

A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidem com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo.

Figura da questão

Disponível em: www.klickeducacao.com.br. Acesso em: 12 dez. 2012 (adaptado).

A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Gire o perfil em torno do eixo e identifique o volume que ele ocupa, distinguindo material e cavidade.

Resolução. A pergunta pede a figura plana que gera o sólido por rotação. Na alternativa B, o triângulo tem um vértice no eixo e a base vertical na lateral do cilindro. Ao girá-lo, a região ocupada fica entre a parede cilíndrica e duas superfícies cônicas: cada lado inclinado gera um dos cones, que se encontram no centro. Assim, permanecem vazias as regiões cônicas abertas para cima e para baixo, exatamente como na anticlepsidra. A seção axial completa contém dois triângulos de material, um de cada lado do eixo; o perfil que gira usa apenas um deles.

Visualize: Faça um corte imaginário pelo eixo do cilindro. Nessa seção, esboce o contorno retangular externo e, dentro dele, as geratrizes dos dois cones que se encontram no centro; compare com as vistas apresentadas.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q164

Onde a galera erra: Confundir o espaço vazio com o material do sólido ou escolher a seção axial inteira, embora um único perfil de um lado do eixo já gere o sólido.

Leve para a prova: Em sólidos de revolução, acompanhe a região que gira e a superfície gerada por cada lado do perfil.

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