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ENEM 2018 · PPL · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,08 (média)

Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura.

Figura da questão

Sabe-se que a diagonal ADAD mede 50 m e é paralela ao lado BCBC, que mede 29 m. A distância do ponto BB a ADAD é de 8 m e a distância do ponto EE a ADAD é de 20 m.

A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a

  1. A658.
  2. B700.
  3. C816.
  4. D1 132.
  5. E1 632.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: trace mentalmente a diagonal ADAD mostrada na descrição. Ela divide o pentágono num trapézio em cima e num triângulo embaixo.

Resolução. No recorte, os lados BCBC e ADAD são paralelos. Eles medem, respectivamente, 29 m e 50 m, e a distância de BB até ADAD é 8 m.

Portanto, a região ABCDABCD é um trapézio de altura 8 m, cuja área é

A1=(29+50)⋅82=79⋅4=316A_1=\dfrac{(29+50)\cdot8}{2}=79\cdot4=316 metros quadrados.

A parte abaixo da diagonal é o triângulo ADEADE. Sua base é AD=50AD=50 m e sua altura é a distância de EE a ADAD, igual a 20 m.

Assim, A2=50⋅202=500A_2=\dfrac{50\cdot20}{2}=500 metros quadrados. Somando as partes, A=316+500=816A=316+500=816 metros quadrados.

Visualize: Pentágono decomposto pela diagonal AD: trapézio com bases 29 e 50 m, altura 8 m, e triângulo de base 50 m e altura 20 m. Deslocamentos laterais dos vértices ilustrativos.

Construção auxiliar de enem-2018ppl-q171

Onde a galera erra: marcar B (700) após misturar as alturas 8 e 20, sem separar corretamente as duas figuras.

Leve para a prova: um polígono irregular costuma ficar simples quando é decomposto em triângulos e trapézios.

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