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ENEM 2019 · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,22 (média)

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH=−log⁡10x\text{pH}=-\log_{10}x, em que xx é a concentração de íon hidrogênio (H+H^+).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que xx assuma

  1. Aqualquer valor acima de 10−810^{-8}.
  2. Bqualquer valor positivo inferior a 10−710^{-7}.
  3. Cvalores maiores que 7 e menores que 8.
  4. Dvalores maiores que 70 e menores que 80.
  5. Evalores maiores que 10−810^{-8} e menores que 10−710^{-7}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) valores maiores que 10−810^{-8} e menores que 10−710^{-7}.

A ideia: a flor precisa ser rosa, mas com pH abaixo de 8. Traduza essa condição para um intervalo de concentração.

Resolução. O enunciado diz que a flor é rosa quando o solo é alcalino: pH maior que 7. Para ter maior valor comercial, esse pH também deve ser menor que 8.

Precisamos, portanto, de pH entre 7 e 8, sem incluir os extremos.

A fórmula é pH=−log⁡(x)\text{pH}=-\log(x). Podemos testar os valores que correspondem aos limites:

Se x=10−7x=10^{-7}, então pH=7\text{pH}=7.

Se x=10−8x=10^{-8}, então pH=8\text{pH}=8.

Como o sinal de menos faz o pH diminuir quando xx aumenta, as concentrações desejadas ficam entre 10−810^{-8} e 10−710^{-7}.

Onde a galera erra: marcar B, aceitando toda concentração menor que 10−710^{-7}. Valores abaixo de 10−810^{-8} produzem pH acima de 8 e não atendem à exigência comercial.

Leve para a prova: quando um logaritmo aparece com sinal negativo, teste os extremos do intervalo e confira o sentido da desigualdade.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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