A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

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ENEM 2019 · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 3,05 (difícil)

Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.

• Faixa 1: para consumo de até 6 m36\text{ m}^3, valor fixo de R$ 12,00; • Faixa 2: para consumo superior a 6 m36\text{ m}^3 e até 10 m310\text{ m}^3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m36\text{ m}^3; • Faixa 3: para consumo superior a 10 m310\text{ m}^3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m310\text{ m}^3.

Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor PP, em real, a ser pago por mês, em função do volume VV de água consumido, em metro cúbico, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a conta de água soma tarifas por faixa. Cada faixa muda a inclinação do gráfico, mas o valor acumulado das anteriores continua na cobrança.

Resolução. Até 6 m36\,\text{m}^3, a cobrança é fixa: R$ 12,00. Por isso, o gráfico começa com uma linha horizontal.

Entre 6 e 10 metros cúbicos, cada metro cúbico adicional custa R$ 3,00. O valor sobe linearmente. Em 10 metros cúbicos, chega a

12+3⋅(10−6)=2412+3\cdot(10-6)=24 reais.

Acima de 10 metros cúbicos, cada novo metro cúbico custa R$ 6,00. A reta continua subindo, mas com inclinação maior. Em 15 metros cúbicos, o preço é

24+6⋅(15−10)=5424+6\cdot(15-10)=54 reais.

O desenho A mostra exatamente as três etapas: horizontal, subida moderada e subida mais acentuada.

Onde a galera erra: a letra B diminui a inclinação no último trecho, como se a tarifa por metro cúbico tivesse caído de R$ 3,00 para menos, quando ela sobe para R$ 6,00.

Leve para a prova: antes de escolher o gráfico de uma tarifa escalonada, calcule os valores nas fronteiras das faixas e compare suas inclinações.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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