ENEM 2019 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,99 (média)

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 $m^2$ de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

Aserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 $m^2$ .
Bserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 $m^2$ .
Cserá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 $m^2$ .
Dnão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 $m^2$ .
Enão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 $m^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 $m^2$ .

A ideia: a administração já tem o círculo menor revestido. É preciso calcular somente a coroa circular acrescentada, não toda a área do círculo maior.

Resolução. O diâmetro original mede 6 m, então o raio é 3 m. O diâmetro cresce 8 m e passa a 14 m: o novo raio é 7 m.

Subtraindo a área antiga da nova, com $\pi\approx3$ :

$A=3\cdot7^2-3\cdot3^2=147-27=120$ metros quadrados.

O estoque cobre apenas 100 metros quadrados. Faltam, portanto, 20 metros quadrados de material.

Onde a galera erra: a letra D (108) aparece se alguém mistura os valores do diâmetro e do raio ou deixa de subtrair corretamente a área que já está pavimentada. A parte existente não precisa de novo revestimento.

Leve para a prova: para ampliar uma região sem refazer seu interior, calcule a diferença entre as áreas final e inicial.

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