ENEM 2019 · Questão 145
Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
- A2,3.
- B3,5.
- C4,7.
- D5,3.
- E10,5.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: a corrente movimenta o mesmo comprimento a cada volta dos pedais. Uma catraca menor precisa girar mais vezes e faz a bicicleta avançar mais.
Resolução. A figura mostra que a medida indicada é o diâmetro do disco dentado. Uma volta da catraca consome um comprimento de corrente proporcional ao seu diâmetro. Assim, para uma mesma quantidade de corrente, o número de voltas da roda é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca.
O avanço desejado é 50% maior, isto é, 1,5 vez o anterior. Se é o novo diâmetro,
.
Então , e
cm.
Com uma casa decimal, fica 4,7 cm.
Onde a galera erra: marcar E (10,5) por aumentar o diâmetro em 50%. Isso diminuiria, em vez de aumentar, o número de giros da roda.
Leve para a prova: em transmissões por corrente, quando o deslocamento da corrente é fixo, mais giros exigem uma engrenagem menor.
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