ENEM 2019 · Questão 147

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 1,95 (média)

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro $d = 40$ cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é $h = 60$ cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para $\pi$ .

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

A16 628
B22 280
C28 560
D41 120
E66 240

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A placa é um retângulo encimado por um semicírculo. A altura total inclui o raio da parte curva, então não podemos usar 60 cm como altura do retângulo.

Resolução. O diâmetro é 40 cm, logo o raio da parte semicircular é 20 cm. O retângulo mede 40 cm de largura e $60-20=40$ cm de altura. Sua área é $40\cdot40=1\,600$ cm². A área do semicírculo é $\dfrac{3{,}14\cdot20^2}{2}=628$ cm². Cada placa tem $1\,600+628=2\,228$ cm². Para dez placas: $10\cdot2\,228=22\,280$ cm².

Visualize: Placa em escala de largura 40 cm e altura total 60 cm: retângulo 40 por 40 e semicírculo de raio 20 cm; área de uma placa 2228 cm².

Construção auxiliar de enem-2019-q147

Onde a galera erra: A alternativa C usa um círculo inteiro no lugar do semicírculo: $10(1\,600+1\,256)=28\,560$ cm².

Leve para a prova: Em figuras compostas, separe as partes e desconte alturas que se sobrepõem.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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