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ENEM 2019 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Parcelas e juros compostos: traga tudo para a mesma data

Dificuldade TRI: b = 1,54 (média)

Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.

O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de

  1. A398,02.
  2. B400,00.
  3. C401,94.
  4. D404,00.
  5. E406,02.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: as parcelas estão em datas futuras. Para descobrir o preço à vista, traga cada uma delas de volta à data da compra.

Resolução. Com juros compostos de 1% ao mês, um valor de hoje é multiplicado por 1,011{,}01 após um mês e por 1,0121{,}01^2 após dois meses.

A primeira parcela é de R$ 202,00 no mês seguinte. Seu valor atual é

2021,01=200\dfrac{202}{1{,}01}=200.

A segunda é de R$ 204,02 após dois meses. Como 200⋅1,012=204,02200\cdot1{,}01^2=204{,}02, seu valor atual também é R$ 200,00.

Somando os dois valores na mesma data, obtemos R$ 400,00. Esse é o preço negociado à vista, não a soma nominal das parcelas.

Onde a galera erra: marcar E, R$ 406,02, apenas somando 202 e 204,02. Essa soma mistura valores de meses diferentes e inclui os juros futuros.

Leve para a prova: para comparar pagamentos com juros compostos, escolha uma data e transporte todas as parcelas até ela.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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