ENEM 2019 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 1,24 (fácil)

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00; • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

AR$ 3 100,00
BR$ 6 000,00
CR$ 6 200,00
DR$ 15 000,00
ER$ 15 500,00

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: pagamento inversamente proporcional à idade significa que a máquina mais velha recebe a menor parcela. Transforme as idades em pesos inversos antes de repartir o dinheiro.

Resolução. As idades são 2, 3 e 5 anos. Os pesos dos pagamentos são

$\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{1}{3}$ e $\dfrac{1}{5}$ .

Com denominador 30, esses pesos ficam $\dfrac{15}{30}$ , $\dfrac{10}{30}$ e $\dfrac{6}{30}$ . A razão entre os pagamentos é, portanto, $15:10:6$ .

Ao todo são $15+10+6=31$ partes. Como a prefeitura destina R$ 31 000,00, cada parte vale R$ 1 000,00.

A máquina de 5 anos fica com 6 partes:

$6\cdot1\,000=6\,000$ .

Onde a galera erra: marcar E, R$ 15 500,00, por dar metade do orçamento à máquina de 2 anos e esquecer de normalizar os três pesos.

Leve para a prova: em divisão inversamente proporcional, inverta os valores e só depois divida pelo total dos pesos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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