ENEM 2019 · Questão 154

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,05 (média)

Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local ( $M_s$ ) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

Descrição	Magnitude local ( $M_s$ ) ( $\mu\text{m}\cdot\text{Hz}$ )
Pequeno	$0\le M_s\le 3,9$
Ligeiro	$4,0\le M_s\le 4,9$
Moderado	$5,0\le M_s\le 5,9$
Grande	$6,0\le M_s\le 9,9$
Extremo	$M_s\ge 10,0$

Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula $M_s=3,30+\log(A\cdot f)$ , em que $A$ representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro ( $\mu\text{m}$ ) e $f$ representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 $\mu\text{m}$ e frequência de 0,2 Hz.

Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para $\log 2$ .

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

APequeno.
BLigeiro.
CModerado.
DGrande.
EExtremo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: substitua a amplitude e a frequência na fórmula de Richter e simplifique o produto antes de calcular o logaritmo.

Resolução. A amplitude é 2 000 e a frequência é 0,2. O produto é

$2\,000\cdot0{,}2=400$ .

A fórmula dada é $M_s=3{,}30+\log(400)$ .

Como $400=4\cdot100=2^2\cdot10^2$ , separamos o logaritmo:

$\log(400)=2\log(2)+2$ .

Usando a aproximação fornecida, $\log(2)\approx0{,}3$ , obtemos $\log(400)\approx2{,}6$ .

Logo, $M_s\approx3{,}30+2{,}6=5{,}9$ .

Na tabela, uma magnitude de 5,9 pertence à faixa de 5,0 até 5,9, descrita como terremoto moderado. É o limite superior dessa faixa.

Onde a galera erra: marcar D, grande, por arredondar 5,9 para 6 sem a questão pedir esse arredondamento. A tabela já inclui 5,9 entre os moderados.

Leve para a prova: antes de consultar uma tabela de intervalos, calcule a grandeza e observe com cuidado se cada limite está incluído.

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