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ENEM 2019 · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 3,78 (difícil)

Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.

Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:

Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).

1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.

Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.

O 2 015º item cadastrado foi um(a)

  1. Arolamento.
  2. Bcatalisador.
  3. Camortecedor.
  4. Dpastilha de freio.
  5. Ecaixa de direção.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a sequência repete um bloco curto. Descubra a posição do item 2 015 dentro de um bloco, em vez de escrever milhares de termos.

Resolução. O padrão mostrado é 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Depois desses oito números, a mesma sequência recomeça no 5.

Então o bloco tem oito posições. Dividindo o índice procurado por 8, temos 2 015=8⋅251+72\,015=8\cdot251+7.

O resto 7 indica a sétima posição dentro do bloco. Contando: 5 é a primeira, 4 a segunda, 3 a terceira, 2 a quarta, 1 a quinta, 2 a sexta e 3 a sétima.

No código apresentado, o número 3 representa caixa de direção.

Onde a galera erra: marcar C, amortecedor, por olhar apenas o começo do bloco ou por pensar que o item 2 015 reinicia a sequência.

Leve para a prova: em sequências periódicas, o resto da divisão do índice pelo tamanho do bloco localiza a posição procurada.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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