ENEM 2019 · Questão 156

Resposta: C

A ideia: primeiro conte todas as maneiras de formar quatro duplas sem identificar uma “primeira” ou “segunda” dupla. Depois exclua as formações proibidas.

Resolução. Para oito pessoas distintas, as formações em quatro duplas são $\dfrac{8!}{2^4\cdot4!}=105$. Cada $2$ no denominador elimina a troca de posição dentro de uma dupla; o $4!$ elimina a troca de ordem entre as quatro duplas.

Se os dois canhotos estiverem juntos, essa dupla já está definida. Restam seis pessoas para formar três duplas, em $\dfrac{6!}{2^3\cdot3!}=15$ maneiras.

Logo, as formações permitidas são $105-15=90$.

Onde a galera erra: assinalar E, que corresponde às 105 formações possíveis sem retirar os casos em que os dois canhotos jogam juntos.

Leve para a prova: quando formar pares sem ordem e houver uma única proibição, conte todas as partições e subtraia aquelas que violam a regra.