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ENEM 2019 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 2,42 (média)

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

Figura da questão

Essa luminária terá por faces

  1. A4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
  2. B2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
  3. C4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
  4. D3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
  5. E3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Truncar os quatro vértices do tetraedro acrescenta quatro faces triangulares e transforma cada face triangular antiga em um hexágono.

Resolução. O tetraedro original tem quatro vértices e quatro faces triangulares. Cada corte retira um vértice e abre uma pequena face triangular equilátera; são quatro novas faces. Nas quatro faces originais, os três cantos foram cortados, então cada triângulo passou a ter seis lados, tornando-se um hexágono. Como o enunciado estabelece que a porção retirada corresponde a um terço de cada aresta seccionada, os lados restantes e os trechos dos cortes ficam iguais: os hexágonos são regulares. Portanto, a luminária possui quatro hexágonos regulares e quatro triângulos equiláteros.

Onde a galera erra: A alternativa E conta só três hexágonos, esquecendo que o tetraedro tem quatro faces originais. Todas elas são afetadas pelos cortes.

Leve para a prova: Quando todos os vértices de um sólido são truncados, conte separadamente as novas faces dos cortes e as faces antigas modificadas.

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