ENEM 2019 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 1,42 (fácil)

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é $\frac{1}{2}$ . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a $\frac{99}{100}$ .

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

A99.
B51.
C50.
D6.
E1.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: “perceber pelo menos uma placa” é o contrário de não perceber nenhuma. É mais simples calcular esse evento complementar.

Resolução. A chance de não perceber uma placa é $\dfrac{1}{2}$ . Considerando independentes as oportunidades de perceber as placas, a chance de ignorar todas as $n$ placas será $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ .

Queremos que a probabilidade de perceber ao menos uma seja maior que 99%: $1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^n>\dfrac{99}{100}$ .

Isso exige $\dfrac{1}{2^n}<\dfrac{1}{100}$ , ou $2^n>100$ . Como $2^6=64$ e $2^7=128$ , são necessárias sete placas no total.

Mas a primeira placa já estava instalada. Logo, a quantidade mínima de novas placas é $7-1=6$ .

Onde a galera erra: marcar uma quantidade pensando apenas na probabilidade de uma placa isolada ou esquecer que o enunciado pergunta por novas placas, não pelo total.

Leve para a prova: quando se pede “pelo menos um sucesso”, calcule $1-P(\text{nenhum sucesso})$ e observe se já existe algum item contado.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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