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ENEM 2019 · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,4 (fácil)

Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m32\ \text{m}^3, 5 m35\ \text{m}^3 e 10 m310\ \text{m}^3 de concreto.

Figura da questão

Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?

  1. ADez caminhões com capacidade máxima de 10 m310\ \text{m}^3.
  2. BCinco caminhões com capacidade máxima de 10 m310\ \text{m}^3.
  3. CUm caminhão com capacidade máxima de 5 m35\ \text{m}^3.
  4. DDez caminhões com capacidade máxima de 2 m32\ \text{m}^3.
  5. EUm caminhão com capacidade máxima de 2 m32\ \text{m}^3.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m35\ \text{m}^3.

A ideia: A espessura da laje é muito menor que suas dimensões horizontais. Calcule primeiro a área do desenho por faixas e, só depois, multiplique pela espessura convertida para metros.

Resolução. Na planta, separe três faixas: a parte inferior mede 14 m por 5 m, a faixa intermediária mede 11 m por 2 m, e o degrau superior mede 8 m por 1 m. A área é 14⋅5+11⋅2+8⋅1=10014\cdot5+11\cdot2+8\cdot1=100 metros quadrados. A espessura de 5 cm corresponde a 0,050{,}05 m. Logo, o concreto necessário ocupa 100⋅0,05=5100\cdot0{,}05=5 metros cúbicos. Basta um caminhão com capacidade de 5 m35\,\text{m}^3, exatamente o volume pedido.

Visualize: Planta original em escala dividida em faixas de 14×5, 11×2 e 8×1 m; área 100 m², espessura 0,05 m e volume de concreto 5 m³.

Construção auxiliar de enem-2019-q164

Onde a galera erra: A alternativa E, de um caminhão de 2 metros cúbicos, não comporta os 5 necessários. Também não faz sentido pedir cinco caminhões de 10 metros cúbicos (B): isso confunde quantidade transportada com número de veículos.

Leve para a prova: Em uma laje, calcule área da planta vezes espessura. Converta centímetros para metros antes da multiplicação.

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