ENEM 2019 · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 2,72 (difícil)

Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami ( ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami , utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

Após essa primeira dobradura, a medida do segmento $AE$ é

A $2\sqrt{22}$ cm.
B $6\sqrt{3}$ cm.
C12 cm.
D $6\sqrt{5}$ cm.
E $12\sqrt{2}$ cm.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $6\sqrt{5}$ cm.

A ideia: identifique o triângulo retângulo formado pela dobra. Não é necessário descobrir a medida de cada segmento interno do origami.

Resolução. Na figura, a folha original é um retângulo de 18 cm por 12 cm. Depois de dobrada, o segmento EC da base mede 12 cm. Por isso, o deslocamento horizontal entre A e E é $18-12=6$ cm.

O deslocamento vertical é a altura inteira do retângulo: 12 cm. Esses dois deslocamentos formam os catetos do triângulo retângulo cuja hipotenusa é AE.

Pelo teorema de Pitágoras:

$AE^2=6^2+12^2=36+144=180$ .

Portanto, $AE=\sqrt{180}=6\sqrt5$ cm.

Visualize: Folha original em escala, 18×12 cm, com AE ligando A=(0,12) a E=(6,0), pois EC=12 cm. A dobra reflete o canto inferior esquerdo em D=(9,6;4,8), preservando o ângulo reto.

Construção auxiliar de enem-2019-q166

Onde a galera erra: escolher C (12 cm) por tomar apenas a altura da folha como comprimento da dobra inclinada.

Leve para a prova: numa figura com dobras, projete o segmento inclinado sobre os lados horizontal e vertical e use Pitágoras.

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