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Provas resolvidas › ENEM 2019

ENEM 2019 · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 1,91 (média)

Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

  1. A0,0500
  2. B0,1000
  3. C0,1125
  4. D0,3125
  5. E0,5000
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a questão pergunta a chance de inconsistência sabendo que houve fraude. O universo relevante é o conjunto das declarações fraudulentas.

Resolução. Imagine 10 000 declarações para facilitar. Dessas, 20% são inconsistentes: 2 000. Um quarto delas é fraudulento, logo 2 000⋅25%=5002\,000\cdot25\%=500 são fraudulentas e inconsistentes.

As outras 8 000 são consistentes. Como 6,25% desse grupo também é fraudulento, são 8 000⋅6,25%=5008\,000\cdot6{,}25\%=500 fraudes que passaram sem inconsistência.

O total de declarações fraudulentas é 500+500=1 000500+500=1\,000. Entre elas, 500 foram identificadas como inconsistentes. Portanto, a probabilidade condicional pedida é 5001 000=0,5\dfrac{500}{1\,000}=0{,}5, isto é, 0,5000.

Visualize: Universo auxiliar: 10 000 declarações. Grupo, Fraudes, Sem fraude, Total. Entre as fraudes: 500/1000 inconsistentes

Construção auxiliar de enem-2019-q173

Onde a galera erra: marcar A, que corresponde aos 5% do total que são simultaneamente fraudulentos e inconsistentes. O denominador deve incluir somente as fraudes.

Leve para a prova: em “probabilidade de A, dado B”, restrinja primeiro o universo aos casos B e veja que parte dele também satisfaz A.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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