ENEM 2019 · PPL · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Cálculo de Área Superficial

Dificuldade TRI: b = 2,34 (média)

Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas de papelão no formato de paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no quadro.

Modelo da caixa	Comprimento (cm)	Largura (cm)	Altura (cm)
1	12	12	13
2	23	20	25
3	25	25	25
4	26	25	24
5	23	26	26

Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota como critério a utilização da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando fechada e sem deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de superfície total.

Desconsidere a espessura da caixa.

Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o escolhido pela empresa?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A esfera exige ao menos 22 cm em cada dimensão da caixa; depois compare áreas.

Resolução. O diâmetro é $2\cdot11=22$ cm. Os modelos 1 e 2 não servem: têm dimensões de 12 cm e 20 cm, menores que o diâmetro. Para os modelos 3, 4 e 5, as áreas $2(ab+ac+bc)$ são: modelo 3, $3\,750$ cm²; modelo 4, $2(650+624+600)=3\,748$ cm²; modelo 5, $2(598+598+676)=3\,744$ cm². A menor é a do modelo 5.

Onde a galera erra: A alternativa C parece natural por ser um cubo, mas a área de superfície do modelo 5 é menor.

Leve para a prova: Cheque primeiro se a esfera cabe; só depois otimize a área.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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