Provas resolvidas › ENEM 2019 · PPL
ENEM 2019 · PPL · Questão 138
Matemática e suas Tecnologias · Caminhos
Dificuldade TRI: b = 1,64 (média)Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, no ponto V, existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga segue o caminho XYZWV (sempre sobre a superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW e WV são realizados na superfície interna do copo. O caminho XYZWV é mostrado na figura.
Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o mais curto possível; os trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos X e V se encontram diametralmente opostos.
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P a Q, perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura plana. Desconsidere a espessura do copo.
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
A ideia: A trajetória no cilindro pode ser compreendida desenrolando mentalmente sua superfície lateral.
Resolução. A formiga percorre XY na face externa, YZ pela borda e ZW e WV na face interna. Ao abrir a lateral pelo corte PQ, obtemos um retângulo. XY e ZW permanecem perpendiculares à borda, enquanto WV fica horizontal, pois seus extremos estão à mesma altura e o caminho é o mais curto na superfície cilíndrica. Como X e V são diametralmente opostos, sua separação horizontal na planificação é meia circunferência. Conservando a ordem dos pontos em relação ao corte, V fica à direita de W, como em A.
Visualize: No copo, destaque P–Q como linha de corte e marque XY e YZ na face externa, ZW e WV na interna. Na abertura da lateral, preserve a ordem dos pontos na borda; XY e ZW devem continuar perpendiculares a ela.
Onde a galera erra: A alternativa C parece semelhante, mas posiciona o trecho interno do caminho no lado errado da borda.
Leve para a prova: Em trajetos sobre copos, separe parede externa, borda e parede interna antes de comparar as figuras.
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