ENEM 2019 · PPL · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,99 (difícil)

Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é $h=5\cdot\log_2(t+1)$ , em que $t$ é o tempo contado em dia e $h$ , a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

A63
B96
C128
D192
E255

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: descubra em que dia a planta chega a 30 cm e em que dia chega a 40 cm. A pergunta pede a diferença entre esses dois instantes.

Resolução. Na venda, $30=5\log_2(t+1)$ , então $\log_2(t+1)=6$ . Logo, $t+1=2^6=64$ , ou seja, $t=63$ dias. Na altura máxima, $40=5\log_2(t+1)$ , portanto $\log_2(t+1)=8$ , e $t+1=2^8=256$ : $t=255$ dias. Entre a venda e a altura máxima decorrem $255-63=192$ dias. Não basta calcular a idade da planta quando atinge 40 cm.

Visualize: Curva do crescimento logarítmico da planta, com projeções dos pontos 63 dias e 30 centímetros, 255 dias e 40 centímetros. Intervalo entre venda e altura máxima: 192 dias.

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q144

Onde a galera erra: marcar E, 255, que é o tempo desde o brotamento, e não desde a colocação à venda.

Leve para a prova: quando a pergunta começa em um evento intermediário, calcule os dois instantes e subtraia.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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