ENEM 2019 · PPL · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 1,93 (média)

Um país decide investir recursos na educação em suas cidades que tenham um alto nível de analfabetismo. Os recursos serão divididos de acordo com a idade média da população que é analfabeta, conforme apresentado no quadro.

Recurso	Idade média da população analfabeta ( $M$ )
I	$M\leq22$
II	$22<M\leq27$
III	$27<M\leq32$
IV	$32<M\leq37$
V	$M>37$

Uma cidade desse país possui $\frac{60}{100}$ do total de analfabetos de sua população composto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a média de idade da população inteira é ponderada pela participação de mulheres e homens.

Resolução. Mulheres representam $60\%$ da população analfabeta e têm idade média de 30 anos. Homens representam os $40\%$ restantes e têm idade média de 35 anos. Portanto, a média conjunta é $0{,}60\cdot30+0{,}40\cdot35=18+14=32$ anos. Pela tabela, o recurso III atende cidades com $27<M\le32$ . Como 32 está incluído nesse intervalo, a cidade recebe o recurso III.

Visualize: População analfabeta: pesos dos grupos. Barra proporcional aos grupos. Mulheres: média 30; Homens: média 35. Média conjunta 32. Recurso III: 27 < M ≤ 32

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q150

Onde a galera erra: marcar D (IV) por interpretar o limite 32 como pertencente ao intervalo seguinte; a desigualdade do recurso III inclui 32.

Leve para a prova: média de médias exige pesos proporcionais ao tamanho de cada grupo.

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