A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2019 · PPL

ENEM 2019 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Dado o gráfico, determine a função

Dificuldade TRI: b = 1,99 (média)

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen⁡(wt+θ)\pm A\operatorname{sen}(wt+\theta), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w=2πTw=\frac{2\pi}{T}, em que TT é o período; AA é a amplitude ou deslocamento máximo; θ\theta é o ângulo de fase 0≤θ<2πw0\leq\theta<\frac{2\pi}{w}, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, P=P(t)P=P(t), em centímetro, em que PP é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante tt, conforme ilustra a figura.

Figura da questão

A expressão algébrica que representa a posição P(t)P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo tt é

  1. AP(t)=4sen⁡(2t)P(t)=4\operatorname{sen}(2t)
  2. BP(t)=−4sen⁡(2t)P(t)=-4\operatorname{sen}(2t)
  3. CP(t)=−4sen⁡(4t)P(t)=-4\operatorname{sen}(4t)
  4. DP(t)=4sen⁡(2t+π4)P(t)=4\operatorname{sen}\left(2t+\frac{\pi}{4}\right)
  5. EP(t)=4sen⁡(4t+π4)P(t)=4\operatorname{sen}\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) P(t)=4sen⁡(2t)P(t)=4\operatorname{sen}(2t).

A ideia: amplitude, período e sentido inicial da curva determinam a função seno.

Resolução. O gráfico vai de −4 a 4 cm, então a amplitude é 4. A curva repete o mesmo movimento a cada intervalo de comprimento π\pi, logo 2πw=π\dfrac{2\pi}{w}=\pi e w=2w=2.

No instante zero, P vale zero e começa subindo. Isso corresponde ao seno positivo sem deslocamento de fase: P(t)=4sen⁡(2t)P(t)=4\operatorname{sen}(2t). A primeira volta completa termina em t=πt=\pi, concordando com os cruzamentos marcados na figura.

Visualize:

Reprodução auxiliar da senoide do recorte, de amplitude4, períodoπ e quatro ciclos entre0 e4π, saindo de zero no sentido crescente.

Onde a galera erra: B tem amplitude e período corretos, mas começa descendo. C e E usam frequência 4 e fazem o ciclo terminar em metade do tempo observado.

Leve para a prova: para identificar uma senoide, confira altura média, amplitude, período e fase inicial, nessa ordem.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago