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ENEM 2019 · PPL · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,36 (média)

Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:

• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;

• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;

• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.

Considere que rr representa o raio do círculo no primeiro dia, QQ a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e dd o número de dias transcorridos.

Qual é a expressão que representa QQ em função de rr e dd?

  1. AQ=(103(1,1)d−1r)2πQ=(10^3(1,1)^{d-1}r)^2\pi
  2. BQ=103((1,1)d−1r)2πQ=10^3((1,1)^{d-1}r)^2\pi
  3. CQ=103(1,1(d−1)r)2πQ=10^3(1,1(d-1)r)^2\pi
  4. DQ=2×103(1,1)d−1rπQ=2\times10^3(1,1)^{d-1}r\pi
  5. EQ=2×103(1,1(d−1)r)πQ=2\times10^3(1,1(d-1)r)\pi
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) Q=103((1,1)d−1r)2πQ=10^3((1{,}1)^{d-1}r)^2\pi.

A ideia: a população depende da área do círculo, e a área depende do quadrado do raio. O raio aumenta por multiplicação sucessiva, não por soma.

Resolução. No primeiro dia, o raio é rr. No segundo, é 1,1r1{,}1r; no terceiro, 1,12r1{,}1^2r. Assim, no dia dd, o raio é Rd=(1,1)d−1rR_d=(1{,}1)^{d-1}r. A área ocupada é πRd2\pi R_d^2. Como há 1 000 bactérias por milímetro quadrado, multiplicamos a área por 10310^3: Q=103π[(1,1)d−1r]2Q=10^3\pi[(1{,}1)^{d-1}r]^2. O expoente d−1d-1 aparece porque no primeiro dia ainda não ocorreu nenhum crescimento diário.

Visualize: Círculos em proporção real: raio r no primeiro dia e 1,1r no segundo. A área passa de A para 1,21A; a concentração permanece mil bactérias por milímetro quadrado.

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q160

Onde a galera erra: na alternativa A, a concentração 10310^3 fica dentro do quadrado e acaba elevada ao quadrado, como se fosse uma medida do raio.

Leve para a prova: quando uma grandeza cresce em porcentagem fixa e outra depende do seu quadrado, escreva primeiro a grandeza básica e só depois aplique a fórmula geométrica.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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