ENEM 2019 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional com tabela

Dificuldade TRI: b = 2,47 (média)

Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.

A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.

Tempo de serviço	Número de empregados
25	4
27	1
29	2
30	2
32	3
34	5
35	3

Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

A $\frac{1}{20}$
B $\frac{1}{19}$
C $\frac{1}{16}$
D $\frac{2}{20}$
E $\frac{5}{20}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\frac{1}{19}$ .

A ideia: O sorteio é sem reposição: depois de escolher o primeiro funcionário, restam 19 nomes.

Resolução. A tabela informa cinco empregados com 34 anos de serviço, num total de 20. A chance de o primeiro ter 34 anos é $\dfrac{5}{20}$ . Se isso ocorrer, sobram quatro empregados dessa categoria entre 19: $\dfrac{4}{19}$ . Multiplicando, $P=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{4}{19}=\dfrac{1}{19}$ . É o mesmo que contar $\binom{5}{2}$ pares favoráveis entre $\binom{20}{2}$ pares possíveis.

Onde a galera erra: A alternativa E ( $5/20$ ) considera apenas o primeiro sorteado e esquece que a pergunta exige os dois.

Leve para a prova: Em sorteios sem reposição, atualize tanto os casos favoráveis quanto o total após cada retirada.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago