A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2019 · PPL

ENEM 2019 · PPL · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,25 (fácil)

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3100\ \text{cm}^3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

  1. A140.
  2. B280.
  3. C350.
  4. D420.
  5. E700.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: As pedrinhas deslocam água. A diferença entre o volume até a altura desejada e a água inicial é o volume das pedras.

Resolução. A base do vaso mede 40⋅35=1 40040\cdot35=1\,400 cm². O volume total é 1 400⋅60=84 0001\,400\cdot60=84\,000 cm³. Metade em água corresponde a 42 00042\,000 cm³, isto é, 30 cm de altura. A água deve terminar 10 cm abaixo do topo: a altura final é 50 cm. O espaço ocupado até essa altura é 1 400⋅50=70 0001\,400\cdot50=70\,000 cm³. A diferença 70 000−42 000=28 00070\,000-42\,000=28\,000 cm³ será ocupada pelas pedras. Cada pedra tem 100 cm³, então são 28 000/100=28028\,000/100=280 pedras.

Visualize: Trace os níveis inicial de 30 cm e final de 50 cm. A faixa intermediária tem 20 cm de altura e representa o volume das pedras submersas, sem aumento no volume de água.

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q162

Onde a galera erra: Marcar D, 420, por usar a diferença até a borda do vaso, em vez de deixar os 10 cm livres.

Leve para a prova: Quando um sólido é imerso, seu volume entra na conta do espaço ocupado, mesmo sem acrescentar água.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago