ENEM 2019 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,81 (média)

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após $t$ horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial $N(t)=N_0e^{kt}$ , em que $N_0$ é o número de bactérias no instante do início da observação ( $t=0$ ) e representa uma constante real maior que 1, e $k$ é uma constante real positiva.

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

A $3N_0$
B $15N_0$
C $243N_0$
D $360N_0$
E $729N_0$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $243N_0$ .

A ideia: a triplicação em uma hora fixa o fator de crescimento para cada hora seguinte.

Resolução. A população segue $N(t)=N_0e^{kt}$ . Após uma hora, ela é triplicada: $N(1)=N_0e^k=3N_0$ . Dividindo por $N_0$ , obtemos $e^k=3$ . Passadas cinco horas, $N(5)=N_0e^{5k}=N_0(e^k)^5=N_0\cdot3^5=243N_0$ . Não é necessário calcular $k$ ou usar aproximação para a constante $e$ ; basta explorar a propriedade das potências.

Onde a galera erra: marcar $15N_0$ (B) por fazer $3\cdot5$ e tratar a triplicação como crescimento linear.

Leve para a prova: quando conhece o fator por período em um modelo $e^{kt}$ , substitua diretamente $e^{kT}$ por esse fator.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago