ENEM 2019 · PPL · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 3,06 (difícil)

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês.

Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;

• Plano B: carência de 15 meses;

• Plano C: carência de 20 meses;

• Plano D: carência de 28 meses;

• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere as aproximações: $\log 2 = 0,30$ e $\log 1,05 = 0,02$ .

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: determine o prazo aproximado para dobrar o investimento e escolha o menor plano cuja carência atenda esse prazo.

Resolução. Com juros de 5% ao mês, o capital após $n$ meses é $200(1{,}05)^n$ . Para dobrar, $400=200(1{,}05)^n$ , isto é, $2=(1{,}05)^n$ . Aplicando logaritmos, $n=\log2/\log1{,}05$ . Pelas aproximações fornecidas, $n=0{,}30/0{,}02=15$ meses. O plano A exige apenas 10 meses, prazo insuficiente para o objetivo. O plano B oferece carência de 15 meses e é o menor que satisfaz a condição.

Onde a galera erra: marcar C, com 20 meses, por escolher um prazo maior do que o mínimo necessário segundo a aproximação fornecida.

Leve para a prova: depois de calcular um prazo mínimo, compare-o com as opções disponíveis e escolha a primeira que o alcance.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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