ENEM 2019 · PPL · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para $\pi$ ).

O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a

A107.
B234.
C369.
D391.
E405.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: gelo e limão ocupam parte do copo. O refrigerante preenche apenas o volume que sobra depois de descontar esses sólidos totalmente imersos.

Resolução. O copo tem raio 3 cm, metade do diâmetro de 6 cm. Sua capacidade é:

$V=3\cdot3^2\cdot15=405$ cm³.

Os três cubos de gelo ocupam $3\cdot2^3=24$ cm³.

Cada rodela tem raio 2 cm e espessura 0,5 cm. As duas ocupam:

$2\cdot3\cdot2^2\cdot0{,}5=12$ cm³.

Restam $405-24-12=369$ cm³ para o refrigerante.

Visualize: No copo, destaque os objetos totalmente imersos: três cubos de gelo e duas rodelas cilíndricas de limão. O espaço para refrigerante é o volume do cilindro menos os volumes desses cinco objetos.

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q170

Onde a galera erra: marcar E, 405, usando a capacidade total do copo e ignorando o espaço já ocupado pelo gelo e pelo limão.

Leve para a prova: a capacidade disponível é o volume do recipiente menos o volume dos objetos imersos.

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