ENEM 2019 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Comparando gráficos de linha

Dificuldade TRI: b = 1,09 (fácil)

O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa.

Disponível em: www.jornallivre.com.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente?

A(0 ; B)
B(B ; C)
C(B ; E)
D(C ; D)
E(C ; E)

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: procure onde a curva contínua fica abaixo das duas outras ao mesmo tempo.

Resolução. No gráfico, $f$ é a linha contínua, $g$ a linha de traços e pontos e $h$ a tracejada. Depois de B, $g$ já está acima de $f$ , mas $h$ ainda permanece abaixo de $f$ até C.

Em C, $h$ encontra $f$ . À direita de C, até E, tanto $g$ quanto $h$ ficam acima da curva contínua. O maior intervalo pedido é, portanto, $(C;E)$ . C é excluído porque nele há igualdade.

Visualize: a região comum começa só depois do segundo encontro, quando as duas comparações já são verdadeiras.

Interseção dos intervalos em que f fica abaixo de g e h

Onde a galera erra: $(B;E)$ (C) verifica apenas $f<g$ , sem exigir simultaneamente $f<h$ .

Leve para a prova: a palavra “simultaneamente” pede a interseção das condições, com cuidado nos pontos de igualdade.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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