ENEM 2019 · PPL · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Arco, setor e ângulo inscrito: que fração do círculo?

Dificuldade TRI: b = 2,87 (difícil)

Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos $P$ , $Q$ e $R$ , conforme a figura.

O segmento $RP$ é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo $P\widehat{R}Q$ tem medida igual a $\frac{\pi}{5}$ radianos.

Para uma pessoa ir do ponto $P$ ao ponto $Q$ andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

A $0,009\pi$
B $0,03\pi$
C $0,06\pi$
D $0,12\pi$
E $0,18\pi$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $0,12\pi$

A ideia: O ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta.

Resolução. O ângulo $P\widehat{R}Q=\pi/5$ intercepta o arco $PQ$ que não contém $R$ , de ângulo central $2\pi/5$ . O percurso anti-horário indicado é esse arco. Logo, $s=r\theta=0{,}3\cdot2\pi/5=0{,}12\pi$ km.

Visualize: Marque no círculo o arco $PQ$ interceptado pelo ângulo inscrito $PRQ=\pi/5$ . O ângulo central $POQ$ é o dobro; use $2\pi/5$ em $s=r\theta$ .

Construção auxiliar de enem-2019ppl-q180

Onde a galera erra: Usar diretamente $\pi/5$ como ângulo central, obtendo metade da distância.

Leve para a prova: Converta ângulo inscrito em central antes de aplicar $s=r\theta$ .

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