ENEM 2020 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,33 (média)

A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: primeiro encontre o maior módulo da bandeira que cabe no tecido verde. Depois use esse módulo para obter o diâmetro do círculo azul e, portanto, o lado do quadrado de tecido que o contém.

Resolução. A figura identifica o comprimento horizontal e a largura vertical do retângulo externo. Pela lei citada, o comprimento mede $20M$ e a largura, $14M$ .

O tecido verde disponível mede 180 cm por 150 cm. Se usarmos 180 cm no comprimento, $20M\le180$ , então $M\le9$ cm. Para a largura, $14M\le150$ , o que permite um módulo superior a 10 cm. Portanto, a restrição é o comprimento: o maior módulo possível vale 9 cm.

O círculo azul tem raio $3{,}5M=3{,}5\cdot9=31{,}5$ cm. O menor quadrado que permite recortar esse círculo deve ter lado igual ao diâmetro: $2\cdot31{,}5=63$ cm.

Onde a galera erra: escolher uma medida correspondente ao raio, não ao diâmetro, ou usar os 150 cm como comprimento sem respeitar as proporções do retângulo externo.

Leve para a prova: quando uma figura precisa caber dentro de outra, teste todas as dimensões; o maior tamanho possível é limitado pela restrição mais apertada.

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