ENEM 2020 · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Escala Linear

Dificuldade TRI: b = 3,34 (difícil)

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.

Dado: 1 dm³ = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi

A1 : 10
B1 : 100
C1 : 1 000
D1 : 10 000
E1 : 100 000

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a maquete fornece três comprimentos, mas o valor real é um volume. Compare os volumes e tire a raiz cúbica para encontrar a escala linear.

Resolução. O volume da caixa na maquete é

$2\cdot3{,}51\cdot4=28{,}08$ centímetros cúbicos.

O volume real é de 28 080 litros. Cada litro tem 1 000 centímetros cúbicos, então são

$28\,080\cdot1\,000=28\,080\,000$ centímetros cúbicos.

A razão entre volume real e volume da maquete vale

$\dfrac{28\,080\,000}{28{,}08}=1\,000\,000=100^3$ .

Logo, os comprimentos reais são 100 vezes maiores que os desenhados. A escala linear é 1 : 100.

Onde a galera erra: marcar C, 1 : 1 000, por confundir a conversão de litros com o fator de escala de comprimento, sem trabalhar com o cubo.

Leve para a prova: quando a comparação envolve volumes, o fator volumétrico é o cubo do fator de comprimento.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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