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ENEM 2020 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 2,23 (média)

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;

• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

  1. A5 caixas do tipo A.
  2. B1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
  3. C3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
  4. D5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
  5. E6 caixas do tipo B.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: primeiro determine a quantidade mínima de placas pela área. Depois compare apenas as compras que atingem essa quantidade, com a menor sobra possível.

Resolução. A sala tem 3,2⋅3,6=11,523{,}2\cdot3{,}6=11{,}52 metros quadrados. Cada placa tem lado de 0,80{,}8 m e área 0,82=0,640{,}8^2=0{,}64 metro quadrado.

Logo, 11,52÷0,64=1811{,}52\div0{,}64=18 placas são suficientes. A largura comporta quatro placas; no comprimento são quatro placas e meia. São 16 inteiras mais quatro metades, obtidas cortando outras duas placas.

Três caixas A entregam 12 placas; duas caixas B entregam outras 6. São 18 placas, sem sobra, pelo custo

3⋅35+2⋅27=105+54=1593\cdot35+2\cdot27=105+54=159 reais.

Seis caixas B também fornecem 18 placas, mas custam R$ 162,00. As demais opções geram falta ou maior sobra.

Visualize: Encaixe em escala de placas de 0,8 m numa sala de 3,2 por 3,6 m: dezesseis placas inteiras e quatro metades de duas placas adicionais, total dezoito.

Construção auxiliar de enem-2020-q140

Onde a galera erra: escolher E só porque usa um único tipo de caixa. Ela atende à metragem, mas custa R$ 3,00 a mais que C.

Leve para a prova: em problemas de compra, aplique os critérios na ordem: quantidade necessária, sobra e preço.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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