ENEM 2020 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 0,99 (fácil)

O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nome	Idade (em ano)
Orlando	89
Gustavo	86
Luana	86
Teresa	85
Márcia	84
Roberto	82
Heloisa	75
Marisa	75
Pedro	75
João	75
Antônio	72
Fernanda	70

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

A $\frac{1}{12}$
B $\frac{7}{12}$
C $\frac{1}{8}$
D $\frac{5}{6}$
E $\frac{1}{4}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac{1}{4}$

A ideia: a ordem de pagamento é determinada pela idade. Só existe sorteio entre pessoas de mesma idade; basta descobrir quem pode ocupar a sétima posição.

Resolução. Primeiro vem Orlando, de 89 anos. Gustavo e Luana, ambos com 86, recebem nas posições 2 e 3, em ordem sorteada. Teresa, com 85, é a quarta; Márcia, com 84, a quinta; e Roberto, com 82, o sexto.

A sétima pessoa deve, portanto, ser a primeira sorteada entre os quatro idosos de 75 anos: Heloisa, Marisa, Pedro e João. Cada um tem a mesma chance de sair primeiro.

Assim, a probabilidade pedida é $\dfrac{1}{4}$ .

Onde a galera erra: escolher A e dividir por 12, o total de idosos, desconsiderando que seis posições já estão determinadas pelas idades maiores.

Leve para a prova: quando um sorteio só decide empates, reduza o espaço amostral ao grupo realmente sorteado antes de calcular a probabilidade.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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